山西省河津市第二中学 2024 届高三压轴卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列的前 n 项和为，且，，若（，且），则 i 的取值集合是（ ）A．B．C．D．2．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为 2 阶区间，设函数，则不等式的解集为（ ）A．2 阶区间B．3 阶区间C．4 阶区间D．5 阶区间3．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（ ）A．B．C．D．4．设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．5．某人用随机模拟的方法估计无理数 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数 的估计值是（ ） A．B．C．D．6．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为( )A．B．C．D．67．已知数列满足,(),则数列的通项公式( )A．B．C．D．8．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（ ）A．B．C．D．9．已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A．B．(1,2),C．D．10．已知双曲线：，，为其左、右焦点，直线 过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线 的斜率为( )A．B．C．D．11．以下关于的命题，正确的是A．函数在区间上单调递增B．直线需是函数图象的一条对称轴C．点是函数图象的一个对称中心D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象12．若，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设 O 为坐标原点, ,若点 B(x,y)满足，则的最大值是__________．14．下图是一个算法的流程图，则输出的 x 的值为_______．15． (x＋y)(2x－y)5的展开式中 x3y3的系数为________.16．春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物 10 株，设为其中成活的株数，若的方差，，则________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若射线与 和分别交于点，求．18．（12 分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围19．（12 分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.20．（12 分）已知△ABC 三内角 A、B、C 所对边的长分别为 a，b，c，且 3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．（1）求 cosC 的值；（2）若 a＝3，c，求△ABC 的面积．21．（12 分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.（1）求证：平面；（2）求锐二面角的余弦值.22．（10 分）已知函数.（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）已知在上恒成立，求的值.（Ⅲ）若方程有两个实数根，且，证明：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的 i 的取值集合.【详解】设公差为 d，由...
