山西省洪洞县第一中学 2023-2024 学年高考仿真卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为 M，若．则该双曲线的离心率为A．2B．3C．D．2．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（ ）A．或B．C．D．3．如图，在中，，且，则（ ）A．1B．C．D．4．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则5．已知等差数列中，，，则数列的前 10 项和（ ）A．100B．210C．380D．4006．已知复数，则（ ）A．B．C．D．7．从抛物线上一点 (点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．8．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．9．不等式组表示的平面区域为，则（ ）A．，B．，C．，D．，10．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则11．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（ ）A．B．C．D．12．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为( )A．2020B．20l9C．2018D．2017二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，若，则的范围为________.14．在平面直角坐标系 xOy 中，直角三角形 ABC 的三个顶点都在椭圆上，其中 A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数 a 的值为_____．15．已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0 的概率为 ．16．已知随机变量服从正态分布，，则__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（12 分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意都有，求实数的取值范围．19．（12 分）已知两数．（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，求的最大值．20．（12 分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线 于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.21．（12 分）设函数，其中．（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（m 为参数），以坐标点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρcos（θ+）＝1．（1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程；（2）已知点 M （2，0），若直线 l 与曲线 C 相交于 P、Q 两点，求的值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】本题首先可以通过题意画出图像并过点作垂线交于点，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形的形状并求出高的长度，的长度即点纵坐标，然后将点纵坐标带入圆的方程即可得出点坐标，最后将点坐标带入双曲线方程即可得出结果。【详解】根据题意可画出以上图像，过点作垂线并交于点，因为，在双曲线上，所以根据双曲线性质可知，，即，，因为圆的半径为，是圆的半径，所以，因为，，，，所以，三角形是直角三角形，因为，所以，，即点纵坐标为，将点纵坐标带入圆的方程中可得，解得，，将点坐标带入双曲线中可得，化简得，，...
