山西省浑源县 2024 年高考压轴卷数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差 d∈[1，2]，且 a4+λa10+a16＝15，则实数 λ 的最大值为（ ）A．B．C．D．2．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．3．设复数满足，则（ ）A．B．C．D．4．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ）A．18B．17C．16D．155．已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A．B．(1,2),C．D．6．展开项中的常数项为A．1B．11C．-19D．517．已知命题 p:直线 a∥b，且 b⊂平面 α，则 a α∥ ；命题 q:直线 l⊥平面 α，任意直线 mα⊂ ，则 l⊥m.下列命题为真命题的是（ ）A．p∧qB．p∨（非 q）C．（非 p）∧qD．p∧（非 q）8．已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ）A．B．C．D．9．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．2D．410．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中 a，bR∈ ，则|a＋bi|＝( )．A．B．C．D．511．已知集合 M＝{x|1﹣ ＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则 M∩N＝（ ）A．[3﹣ ，2）B．（﹣3，2）C．（﹣1，0]D．（﹣1，0）12．已知等差数列中，若，则此数列中一定为 0 的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分别为 8 百米、1 百米，则观察点到点、 距离之和的最小值为______________百米.14．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为 2，则输出的的值为____________.15．某部队在训练之余，由同一场地训练的甲 乙 丙三队各出三人，组成､､小方阵开展游戏，则来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为______.16．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为 2，直线 与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线 过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为 6.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率分别为.① 若，求证：直线 过定点；② 若直线 过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由.18．（12 分）已知函数.（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.（2）若函数在区间上不单调，证明：.19．（12 分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得 2 分，反面向上得 1 分.（1）设抛掷 4 次的得分为，求变量的分布列和数学期望.（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.① 求；② 当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.20．（12 分）已知矩形中，，E，F 分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设 P、Q 分别为线段，的中点，连接.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12 分）如图，直三...
