山西省运城市临晋中学 2024 届高考数学三模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．已知复数，则的虚部为（ ）A．－1B．C．1D．3．已知函数是定义在 R 上的奇函数，且满足，当时，（其中 e 是自然对数的底数），若，则实数 a 的值为( )A．B．3C．D．4．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（ ）A．B．C．D．5．已知直线 ：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．6．若点是角的终边上一点，则（ ）A．B．C．D．7．已知集合，，则集合的真子集的个数是（ ）A．8B．7C．4D．38．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ）A．若，，则或B．若，，，则C．若，，，则D．若，，则9．已知，，则等于（ ）．A．B．C．D．10．若干年前，某教师刚退休的月退休金为 6000 元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A．6500 元B．7000 元C．7500 元D．8000 元11．函数在上的最大值和最小值分别为（ ）A．，-2B．，-9C．-2，-9D．2，-212．已知三棱锥 P﹣ABC 的顶点都在球 O 的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面 PAB⊥面ABC，则球 O 的表面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，在三棱锥 A﹣BCD 中，点 E 在 BD 上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD 为正三角形，点 M，N分别在 AE，CD 上运动（不含端点），且 AM＝CN，则当四面体 C﹣EMN 的体积取得最大值时，三棱锥 A﹣BCD的外接球的表面积为_____.14．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________.15．已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为_____________.16．戊戌年结束，己亥年伊始，小康，小梁，小谭，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有_________种（用数字作答），三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，是否存在过的直线 ，使 与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出 的方程：若不存在，请说明理由.18．（12 分）如图，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，，平面 ABCD，，，BE 与平面 ABCD 所成的角为.（1）求证：平面平面 BDE；（2）求二面角 B-EF-D 的余弦值.19．（12 分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.20．（12 分）如图，在正四棱柱中，已知，.（1）求异面直线与直线所成的角的大小；（2）求点到平面的距离.21．（12 分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.（1）若平面，证明：平面.（2）求二面角的余弦值.22．（10 分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班 24 名女同学，18 名男同学中随机抽取一个容量为 7 的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的 7 名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号1234567数学成绩60657...
