山西省运城市永济中学 2024 届高考数学倒计时模拟卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知.给出下列判断：① 若，且，则；② 存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；③ 若在上恰有 7 个零点，则的取值范围为；④ 若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．42．函数（其中 是自然对数的底数）的大致图像为（ ）A．B．C．D．3．设，则（ ）A．B．C．D．4．设全集，集合，则＝( )A．B．C．D．5．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）A．B．2C．D．16．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长为 3，则该几何体表面积为（ ）A．B．C．D．7．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．已知的展开式中的常数项为 8，则实数（ ）A．2B．-2C．-3D．39．已知 a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（ ）A．sina＞sinbB．ca＞cbC．ac＜bcD．10．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（ ）A．，B．，C．，D．，11．已知集合，则的值域为（ ）A．B．C．D．12．若满足约束条件则的最大值为（ ）A．10B．8C．5D．3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某中学高一年级有学生 1200 人，高二年级有学生 900 人，高三年级有学生 1500 人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为 720 的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．14．已知向量，，，则_________.15．（5 分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是____________．16．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为 n，则_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点 Q 的距离与其到准线距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）设直线与抛物线交于(异于点 P)两个不同的点 A、B，直线 PA，PB 的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18．（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，，为等边三角形，平面平面 ABCD，M，N 分别是线段 PD 和 BC 的中点.（1）求直线 CM 与平面 PAB 所成角的正弦值；（2）求二面角 D-AP-B 的余弦值；（3）试判断直线 MN 与平面 PAB 的位置关系，并给出证明.19．（12 分）已知椭圆的离心率为，且以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线 l 过右焦点 F，且与椭圆 C 交于 A、B 两点，已知 Q 点坐标为，求的值．20．（12 分）已知函数．（1）当时，求的单调区间．（2）设直线 是曲线的切线，若 的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线 的方程．（3）已知分别在，处取得极值，求证：．21．（12 分）等差数列的公差为 2, 分别等于等比数列的第 2 项，第 3 项，第 4 项.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足,求数列的前 2020 项的和．22．（10 分）某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每...
