山西省运城市河津中学 2024 年高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．42．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．3．在的展开式中，含的项的系数是（ ）A．74B．121C．D．4．已知平面和直线 a，b，则下列命题正确的是（ ）A．若∥，b∥，则∥B．若，，则∥C．若∥，，则D．若，b∥，则5．已知，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．6．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D 函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（ ）① ② ③ ④ ⑤A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7．已知函数（表示不超过 x 的最大整数），若有且仅有 3 个零点，则实数 a的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．9．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁10．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A．1B．-1C．2D．-211．已知函数满足，当时，，则（ ）A．或B．或C．或D．或12．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A．-2B．-1C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________．14．已知变量 (m>0)，且，若恒成立，则 m 的最大值________．15．函数满足，当时，，若函数在上有 1515 个零点，则实数的范围为___________.16．已知实数满足，则的最小值是______________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围18．（12 分）已知，，设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为 1，证明：.19．（12 分）已知函数的图象在处的切线方程是.（1）求的值；（2）若函数，讨论的单调性与极值；（3）证明：.20．（12 分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N 分别为、的中点.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.21．（12 分）已知函数.（1）求的极值；（2）若，且，证明：.22．（10 分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线 与曲线交于，两点，过点且与直线 垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线 的方程.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】解出,分别代入选项中 的值进行验证.【详解】解：，.当 时,，此时不成立.当 时,，此时成立，符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.2、D【解析】设，，联立直线与抛物线方程，消去、列出韦达定理，再由直线与抛物线的交点求出点坐标，最后根据，得到方程，即可求出参数的值；【详解】解：设，，由，得， ，解得或，∴，.又由，得，∴或，∴， ，∴，又 ，∴代入解得.故选：D【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题.3、D【解析】根据，利用通项公式得到含的项为：，进而得到其系数，【详解】因为在，所以含的项为：，...
