山西省长治市潞州区长治市第二中学 2024 年高三最后一模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在上的图象大致为（ ）A． B． C． D． 2．已知椭圆的短轴长为 2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．4．已知函数的零点为 m，若存在实数 n 使且，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．如图，在中，，是上一点，若，则实数 的值为（ ）A．B．C．D．6．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（ ）A．B．C．D．7．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生.A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多8．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各 1 件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各 1 件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（ ）．A．B．C．D．9．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（ ）A．B．C．D．11．设 为虚数单位，复数，则实数的值是（ ）A．1B．-1C．0D．212．已知圆锥的高为 3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中，的系数为____________.14．已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过抛物线的焦点与抛物线交于、两点和椭圆交于、两点，为抛物线准线上一动点，满足，，当面积最大时，直线的方程为______.15．的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）.16．已知数列与均为等差数列（），且，则______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．当时，求不等式的解集；，，求 a 的取值范围．18．（12 分）已知函数．（1）时，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求 a 的取值范围．19．（12 分）已知函数（为常数）（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围.20．（12 分）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，丄底面.（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.21．（12 分）已知函数，，（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内有且仅有一个零点，且此时恒成立，求实数 m 的取值范围.22．（10 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面 ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N 分别是AB，A1C 的中点.（1）求证：直线 MN⊥平面 ACB1；（2）求点 C1到平面 B1MC 的距离.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据函数的奇偶性及函...
