广东东莞外国语学校 2024 届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线)，其右焦点 F 的坐标为，点 是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点 .若 为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．2．已知抛物线上一点的纵坐标为 4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）A．2B．3C．4D．53．若点(2，k)到直线 5x-12y+6=0 的距离是 4，则 k 的值是( )A．1B．-3C．1 或D．-3 或4．设全集 U=R，集合，则（ ）A．B．C．D．5．已知 是虚数单位，若，，则实数（ ）A．或B．-1 或 1C．1D．6．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．7．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6 和 28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为 496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组 2 个，另一组 3 个，则 6 和 28 恰好在同一组的概率为 A．B．C．D．8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A．72B．64C．48D．329．下列选项中，说法正确的是（ ）A．“”的否定是“”B．若向量满足 ，则与的夹角为钝角C．若，则D．“”是“”的必要条件10．以下关于的命题，正确的是A．函数在区间上单调递增B．直线需是函数图象的一条对称轴C．点是函数图象的一个对称中心D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象11．已知全集，集合，则=（ ）A．B．C．D．12．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________．14．已知函数是定义在上的奇函数，且周期为，当时，，则的值为___________________．15．记为数列的前项和，若，则__________.16．已知双曲线：（，），直线 ：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为 32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图， 在四棱锥中， 底面， ，， ，，点为棱的中点.（1）证明：：（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点， 满足， 求二面角的余弦值.18．（12 分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.（1）若，求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值．19．（12 分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.（1）求；（2）若，求的值.21．（12 分）如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E 分别是，的中点，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求证：平面.22．（10 分）如图所示，直角梯形 ABCD 中，，，，四边形 EDCF 为矩形，，平面平面 ABCD．(1)求证：平面 ABE；(2)求平面 ABE 与平面 EFB 所成锐二面角的余弦值．(3)在线段 DF 上是否存在点 P，使得直线 BP 与平面 ABE 所成角的正弦值为，若存在，求出线段 BP 的长，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题...
