广东东莞市东方明珠学校 2024 年高三下学期联合考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（ ）A．－1B．1C．D．2．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ）A．B．C．D．13．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为 Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10–10.14．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ）A．B．C．D．5．已知点 P 不在直线 l、m 上，则“过点 P 可以作无数个平面，使得直线 l、m 都与这些平面平行”是“直线 l、m 互相平行”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．7．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．已知函数，，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．9．函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．函数的图象大致为( )A．B．C．D．11．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )A．B．C．D．12．已知 是虚数单位，若，则（ ）A．B．2C．D．10二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和．若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是__________．14．已知复数 z1＝12﹣ i，z2＝a+2i（其中 i 是虚数单位，a∈R），若 z1•z2是纯虚数，则 a 的值为_____．15．已知实数满足（ 为虚数单位），则的值为_______.16．若实数，满足，则的最小值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面．（1）求证：；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．18．（12 分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且． （1）求证：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值.19．（12 分）在中，角所对的边分别为，，的面积.（1）求角 C；（2）求周长的取值范围.20．（12 分）已知函数，.（1）判断函数在区间上的零点的个数；（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.21．（12 分）已知函数，函数（）.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.（3）证明：当时，.22．（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为()，将曲线向左平移 2 个单位长度得到曲线.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）设直线 与曲线交于两点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据三角形中位线的性质，可得到的距离等于△的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，得到当取到最大值时，为的中点，再由平行四边形法则得出，根据平面向量基本定理可求得，从而可求得结果.【详解】如图所示：因为是△的中位线，所以到的距离等于△的边上高的一半，所以，由此可得，当且仅当时，即为的中点时，等号成立，所以，由平行四边...
