广东广州市增城区2023-2024学年高三3月份第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）A．4B．3C．2D．12．已知集合，，，则的子集共有（）A．个B．个C．个D．个3．已知命题：使成立．则为（）A．均成立B．均成立C．使成立D．使成立4．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（）.A．B．C．D．5．在中，在边上满足，为的中点，则（）.A．B．C．D．6．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（）A．170B．10C．172D．127．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）A．B．C．D．28．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A．B．C．D．9．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）A．1B．C．D．10．已知函数上的值域为（，且）在区间，则（）A．B．C．或D．或411．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．，则的最大值为（）12．若、满足约束条件C．D．A．B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.14．已知是等比数列，且，，则__________，的最大值为__________．15．在二项式的展开式中，的系数为________.16．记为数列的前项和，若，则__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若是函数的极值点，求的单调区间；（2）当时，证明：18．（12分）已知向量，函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值．19．（12分）已知函数，.上单调递增，求实数的值；（1）若函数在上单调递减，且函数在（2）求证：（，且）.20．（12分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，，且，，，当，时，，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（12分）已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）当时，求证：.22．（10分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°．（1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.【详解】可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选由A项.【点睛】考查集合并集运算，属于简单题.2、B【解析】根据集合中的元素，可得集合，然后根据交集的...
