广东惠东中学 2024 年高三考前热身数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在 R 上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）A．2B．4C．5D．62．如图，某几何体的三视图是由三个边长为 2 的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )A．B．C．6D．与点 O 的位置有关3．过双曲线左焦点的直线 交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（ ）A．B．C．D．4．已知函数，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．5．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ）A．B．C．D．6．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 A．B．C．D．7．记为等差数列的前项和.若，，则（ ）A．5B．3C．－12D．－138．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则 的值为 ( )A．B．C．D．9．已知复数满足，( 为虚数单位)，则( )A．B．C．D．310．函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．11．已知函数（e 为自然对数底数），若关于 x 的不等式有且只有一个正整数解，则实数 m 的最大值为（ ）A．B．C．D．12．展开式中 x2的系数为( )A．－1280B．4864C．－4864D．1280二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在正方体中，已知点在直线上运动，则下列四个命题中：①三棱锥的体积不变；②；③当为中点时，二面角 的余弦值为；④若正方体的棱长为 2，则的最小值为；其中说法正确的是____________（写出所有说法正确的编号）14．已知实数满约束条件，则的最大值为___________.15．已知，则__________．16．在矩形 ABCD 中，，，点 E，F 分别为 BC，CD 边上动点，且满足，则的最大值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆 C的离心率为且经过点（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点(0，2)的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 A、B，以 OA、OB 为邻边的平行四边形 OAMB 的顶点 M 在椭圆 C 上，求直线 l 的方程.18．（12 分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.（1）若，求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值．19．（12 分）选修 4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.20．（12 分）诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（Ⅱ）若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”，以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率； （Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.21．（12 分）已知函数 f(x）=xlnx，g(x)=,（1）求 f(x)的最小值；（2）对任意，都有恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立．22．（10 分）已知函数（1）若，不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由函数的性质可得...
