广东潮州市高级中学 2023-2024 学年高三下学期第五次调研考试数学试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知 x，y 满足不等式，且目标函数 z＝9x+6y 最大值的变化范围[20，22]，则 t 的取值范围（ ）A．[2，4]B．[4，6]C．[5，8]D．[6，7]2．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )A．B．C．D．3．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A．B．C．D．6．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ）A．B．C．D．7．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E 为 AD 的中点，若，则 λ＋μ 的值为（ ）A． B．C．D．8．已知，则，不可能满足的关系是（）A．B．C．D．9．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．10．如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（ ）A．12B．C．D．11．已知集合，，，则的子集共有（ ）A．个B．个C．个D．个12．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 （ ）A．0B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，满足约束条件则的最小值为__________.14．设等比数列的前项和为，若，，则__________．15．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．16．在△ABC 中，a＝3，，B＝2A，则 cosA＝_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）若是函数的极值点，求的单调区间；（2）当时，证明：18．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是边长为 2 的菱形，，平面平面，点为棱的中点．（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．19．（12 分）在中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且向量与向量共线.（1）求 B；（2）若，，且，求 BD 的长度.20．（12 分）直线 与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为．（1）求的方程；（2）设点为抛物线的焦点，当面积最小时，求直线 的方程．21．（12 分）已知二阶矩阵，矩阵 属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵 .22．（10 分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图 1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转 180°而成，如图 2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为.（1）求关于的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】作出可行域，对 t 进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.【详解】画出不等式组所表示的可行域如图△AOB当 t≤2 时，可行域即为如图中的△OAM，此时目标函数 z＝9x+6y 在 A（2，0）取得最大值 Z＝18 不符合题意t＞2 时可知目标函数 Z＝9x+6y 在的交点（）处取得最大值，此时 Z＝t+16由题意可得，20≤t+16≤22 解可得 4≤t≤6故选：B．【点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函...
