广东省七校联合体2023-2024学年高三下第一次测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（）A．6里B．12里C．24里D．48里2．已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝AB﹣2MN，则（）A．λ＜﹣16B．λ＝﹣16C．﹣12＜λ＜0D．λ＝﹣123．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）A．B．C．D．4．已知集合M＝{x﹣1＜x＜2}，N＝{xx（x+3）≤0}，则M∩N＝（）A．[﹣3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣1，0]D．（﹣1，0）5．已知随机变量服从正态分布，，（）A．B．C．D．6．已知为锐角，且，则等于（）A．B．C．D．7．已知角的终边经过点P()，则sin()=A．B．C．D．8．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势9．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）A．9B．27C．81D．10．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A．若，且，则B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，则11．函数的图象大致为（）A．B．C．D．12．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01与椭圆交于不同的两点、，则当_____时，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的下顶点为，若直线外心的横坐标最大．14．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________．15．数列满足，则，_____.若存在n∈N使得成立，则实数λ的最小值为______16．曲线在处的切线方程是_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）使得，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.求实数的取值范围；若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值.19．（12分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的？若存斜率为1．（1）求椭圆的方程；（1）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得在，求出的方程；若不存在，请说明理由．20．（12分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范围；（2）当时，有两个零点，证明：.(参考数据：)21．（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：....
