广东省东莞市六校 2023-2024 学年高考适应性考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，满足，则（ ）A．1B．C．D．52．已知正方体的棱长为 2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（ ）A．B．C．D．3．若直线的倾斜角为，则的值为（ ）A．B．C．D．4．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A．4πB．8πC．D．5．已知，则的取值范围是（ ）A．[0，1]B．C．[1，2]D．[0，2]6．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A．B．C．0D．7．下列命题是真命题的是（ ）A．若平面，，，满足，，则；B．命题：，，则：，；C．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.8．的展开式中的系数为（ ）A．B．C．D．9．若复数满足,则( )A．B．C．D．10．在中，“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（ ）A．B．C．D．12．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，满足不等式组，则的取值范围为________．14．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．15．已知三棱锥的四个顶点都在球 O 的球面上，，，，，E，F分别为，的中点，，则球 O 的体积为______.16．变量满足约束条件，则目标函数的最大值是____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的离心率为，且以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线 l 过右焦点 F，且与椭圆 C 交于 A、B 两点，已知 Q 点坐标为，求的值．18．（12 分）团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务，市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了 50 家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.（1）从所调查的 50 家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的 50 家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；（3）将频率视为概率，现从市随机抽取 3 家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“”的概率.19．（12 分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12 分）如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为等边三角形，且点 P 在底面上的射影为的中点 G，点 E 在线段上，且.（1）求证：平面.（2）求二面角的余弦值.21．（12 分）在平面四边形(图①)中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，∠，∠，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥，且使=. （1）求证：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10 分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，，求 的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先根据复数代数形式的除法运算求出，求出的模即可．【详解】解：，，故...
