广东省东莞市高中名校 2023-2024 学年高三下学期联考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（ ）A．B．C．D．2．第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值 P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为 10，宽为 6 的长方形奥运会旗内随机取 N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为 n 个，已知圆环半径为 1，则比值 P 的近似值为( )A．B．C．D．3．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）A．B．C．D．4．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有 900 户，则下列说法错误的是（ ）A．该市总有 15000 户低收入家庭B．在该市从业人员中，低收入家庭共有 1800 户C．在该市无业人员中，低收入家庭有 4350 户D．在该市大于 18 岁在读学生中，低收入家庭有 800 户5．已知实数集，集合，集合，则（ ）A．B．C．D．6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为 2，则输出的值为 A．B．C．D．7．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A．21B．22C．11D．128．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（ ）A．B．C．D．9．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．10．复数为纯虚数，则( )A．iB．﹣2iC．2iD．﹣i11．函数的值域为（ ）A．B．C．D．12．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）A．B．C．或D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．展开式中项的系数是__________14．已知公差大于零的等差数列中，、、依次成等比数列，则的值是__________．15．平面区域的外接圆的方程是____________.16．在边长为的菱形中，点在菱形所在的平面内．若，则_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且.（1）求证：；（2）设平面与交于点，求证：为的中点.18．（12 分）已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、 两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。19．（12 分）已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.（1）求椭圆 C 的标准方程：（2）设 A 是椭圆的左顶点，过右焦点 F 的直线，与椭圆交于 P，Q，直线 AP，AQ 与直线 交于 M，N，线段 MN 的中点为 E.① 求证：；② 记，，的面积分别为、、，求证：为定值.20．（12 分）选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 A＝ (k≠0)的一个特征向量为 α＝，A 的逆矩阵 A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数 a，k 的值．21．（12 分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小 1.（1）求的方程；（2）设直线与交于另一点，为的中点，...
