广东省云浮市郁南县连滩中学2024届高三最后一卷数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为()A．2B．C．D．2．等比数列若则（）A．±6B．6C．-6D．3．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值＝（）时，等于（）B．7C．8D．9A．64．已知集合A＝{x∈Nx2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则A．{2，3，4，5}B．{2，3，4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．{1，3，4，5，6，7}5．若、满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．D．56．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则a＋bi＝()．A．B．C．7．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．A．B．C．D．8．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③12．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u=lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（）A．eB．e2C．ln2D．2ln2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．定义，已知，，若恰好有3个零点，则实数的取值范围是________.14．已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________.15．在平面直角坐标系中，点P在直线上，过点P作圆C：的一条切线，切点为T.若，则的长是______.16．如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.18．（12分）选修4—5；不等式选讲．已知函数．(1)若的解集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点.求椭圆的方程；已知是椭圆的内接三角形，①若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长；②若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.20．（12分）△的内角的对边分别为,且．(1)求角的大小(2)若,△的面积,求△的周长．21．（12分）在以为顶点的五面体中，底面为菱形，，，，二面角为直二面角.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.22．（10分）已知的图象在处的切线方程为.（1）求常数的值；（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系.【详解】由已知，双曲线的渐近线方程为，故圆心到渐近线的距离等于1，即，所以，.故选：C.三者间的方程或不等关系，本题是一道基础【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立题.2、B【解析】根据等比中项性质代入可得解，由等比数列项的性质确定值即可.【详解】由等比数列中等比...
