广东省五校（阳春一中，肇庆一中，真光中学 2023-2024 学年高考数学全真模拟密押卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中 ，则绕 AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．3．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） A．B．C．D．4．已知 F 是双曲线（k 为常数）的一个焦点，则点 F 到双曲线 C 的一条渐近线的距离为（ ）A．2kB．4kC．4D．25．在条件下，目标函数的最大值为 40，则的最小值是（ ）A．B．C．D．26．若集合，，则（ ）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数值的个数为（ ）A．1B．2C．3D．48．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为A．B．C．D．9．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A．4B．C．D．10．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．11．已知双曲线的焦距是虚轴长的 2 倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．12．已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面直角坐标系 xOy 中，若圆 C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在点 P，且点 P 关于直线 x－y＝0 的对称点 Q在圆 C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1 上，则 r 的取值范围是________．14．如图，在△ABC 中，AB＝4，D 是 AB 的中点，E 在边 AC 上，AE＝2EC，CD 与 BE 交于点 O，若 OB＝OC，则△ABC 面积的最大值为_______．15．正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为．①，使得；② 直线与直线所成角的正切值的取值范围是；③与平面所成锐二面角的正切值为；④ 正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）16．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被 4 除，所得的数作为“实”，1 作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程中，p 为“隅”，q 为“实”．即若的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则.已知点 D 是边 AB 上一点，，，，，则的面积为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.18．（12 分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线 与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.（1）证明:点在轴的右侧;（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线 的斜率19．（12 分）某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：满意不满意男女是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品，求获得纪念品的人...
