广东省仲元中学 2023-2024 学年高三下学期第六次检测数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．关于函数有下述四个结论：（ ）①是偶函数； ②在区间上是单调递增函数；③在上的最大值为 2； ④在区间上有 4 个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②④B．①③C．①④D．②④2．已知 为抛物线的准线，抛物线上的点到 的距离为，点的坐标为，则的最小值是（ ）A．B．4C．2D．3．等比数列的前项和为，若，，，，则（ ）A．B．C．D．4．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（ ）A．B．C．D．5．已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A．B．(1,2),C．D．6．已知集合，则（ ）A．B．C．D．7．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A．B．C．D．8．已知满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩 X 近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生 500 名，估计理科数学成绩不低于 110 分的学生人数约为（ ）A．40B．60C．80D．10010．若与互为共轭复数，则（ ）A．0B．3C．－1D．411．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为 2，某一项为 2020 的超级斐波那契数列的个数为（ ）A．3B．4C．5D．612．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列满足,且,则______.14．已知等比数列的各项均为正数，，则的值为________.15．已知是函数的极大值点，则的取值范围是____________．16．已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中 是自然对数的底数，若，则实数的值为_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在直角中，，，，点在线段上.（1）若，求的长；（2）点是线段上一点，，且，求的值.18．（12 分）某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B 两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是 0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为 15 万元；若 A 工序出现故障，则生产成本增加 2 万元；若 B 工序出现故障，则生产成本增加 3 万元；若 A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加 5 万元.生产线②：有 a，b 两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是 0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为 14 万元；若 a 工序出现故障，则生产成本增加 8 万元；若 b 工序出现故障，则生产成本增加 5 万元；若 a，b 两道工序都出现故障，则生产成本增加 13 万元.（1）若选择生产线①，求生产成本恰好为 18 万元的概率；（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.19．（12 分）椭圆：的左、右焦点分别是，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为 1.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、、三点共线.20．（12 分）已知函数.（1）求函数 f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．21．...
