广东省佛山一中、珠海一中、金山中学 2023-2024 学年高三压轴卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线的焦点为，过点的直线 与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线 的斜率为A．1B．C．D．2．已知向量，，则向量与的夹角为（ ）A．B．C．D．3．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（ ）A．B．C．2D．5．已知为等比数列，，，则（ ）A．9B．－9C．D．6．斜率为 1 的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，则的最大值为 A．2B．C．D．7．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A．2B．C．D．8．抛物线的焦点为，准线为 ，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在 上的投影为，则的最大值是（ ）A．B．C．D．9．已知复数，则 的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）A．B．C．D．11．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A．B．C．D．12．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为______________．14．已知，，是平面向量，是单位向量.若，，且，则的取值范围是________.15．在△ABC 中，a＝3，，B＝2A，则 cosA＝_____．16．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆 C：，椭圆 E：（）的右顶点 A 在圆 C 上，右准线与圆 C 相切.（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过点 A 的直线 l 与圆 C 相交于另一点 M，与椭圆 E 相交于另一点 N.当时，求直线 l 的方程.18．（12 分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了 100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.（1）估计这 100 人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)（2）从全校学生中随机抽取 3 名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望；（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.19．（12 分）已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：．20．（12 分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为 2 的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）（文科）求三棱锥的体积；（理科）求二面角的正切值.21．（12 分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．求证：平面平面；是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．（10 分）如图，正方体的棱长为 2，为棱的中点.（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的...
