广东省佛山市 2024 届高考全国统考预测密卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设则以线段为直径的圆的方程是（ ）A．B．C．D．2．复数， 是虚数单位，则下列结论正确的是A．B．的共轭复数为C．的实部与虚部之和为 1D．在复平面内的对应点位于第一象限3．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ）A．B．C．D．4．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线 l 交双曲线的右支于点 P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线 l 相切，切点为 H，若，则双曲线 C 的离心率为（ ）A．B．C．D．5．已知向量，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．6．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A．23B．25C．28D．297．已知函数，若，则等于（ ）A．-3B．-1C．3D．08．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ）A．1B．2C．3D．49．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）A．B．C．D．10．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ）A．B．C．D．11．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（ ）A．B．C．D．12．在中，为中点，且，若，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在棱长为 的正方体中，是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题：①存在两点，使；②存在两点，使与直线都成的角；③若，则四面体的体积一定是定值；④若，则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____.14．已知、 为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________.15．若，则的最小值为________.16．已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.18．（12 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为（α 为参数）．以直角坐标系原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为，点 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线l 距离的最大值．19．（12 分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.20．（12 分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取 15 名，将他们分成两组，每组 15 人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分 100 分）绘制了如图所示的茎叶图：（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；（2）若将大于等于 80 分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：满意不满意总计网络看病实地看病总计并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取 2 人，求这 2 人平分都低于 90 分的概率.附，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12 分）椭圆：的离心率为，点 为椭圆上的一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线 过点，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的实数，直线的斜率之积为定值.22．（10 分）已知动圆恒过点，且与直...
