广东省佛山市华南师范大学附属中学 2023-2024 学年高三第三次测评数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．2．若复数满足，则（ ）A．B．C．2D．3．已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则 a 的值为 （ ）A．B．C．D．4．复数（ ）A．B．C．0D．5．已知，，那么是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的一个零点在区间内，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．设，则复数的模等于( )A．B．C．D．8．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为 x 轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（ ）A．B．C．D．10．若单位向量，夹角为，，且，则实数（ ）A．－1B．2C．0 或－1D．2 或－111．设 x、y、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：① x、y、z 均为直线；② x、y 是直线，z 是平面；③ z 是直线，x、y 是平面；④ x、y、z 均为平面.其中使“且”为真命题的是（ ）A．③④B．①③C．②③D．①②12．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_____．14．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．15．有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中随机取出 4 个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________.16．展开式中的系数为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面四边形中，已知，.（1）若，求的面积；（2）若求的长.18．（12 分）在四棱锥中，底面是边长为 2 的菱形，是的中点．（1）证明：平面；（2）设是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积．19．（12 分）已知在中，角、、的对边分别为，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的面积.20．（12 分）设函数，，（Ⅰ）求曲线在点（1,0）处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．21．（12 分）已知函数．（1）当时，解关于 x 的不等式；（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围．22．（10 分）已知函数（1）求单调区间和极值；（2）若存在实数，使得，求证：参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得，结合的范围即可求解【详解】如图，其中，所以.故选：A【点睛】本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题2、D【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算.【详解】解：由题意知，，，∴，故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法.3、A【解析】根据复数的乘法运算法则化简可得，根据纯虚数的概念可得结果.【详解】由题可知原式为，该复数为纯虚数，所以.故选：A【点睛】本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题.4、C【解析】略5、B【解析】由，可得，解出即可判断出结论．【详解】解：因为，且．，解得．是的必要不充分条件．故选：．【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6、C【解析】显然函...
