广东省佛山市华南师范大学附属中学 2024 届高考冲刺数学模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（ ）A．2B．1C．D．02．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）.A．432B．576C．696D．9603．函数的值域为（ ）A．B．C．D．4．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．6．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（ ）A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题不成立D．当时，该命题成立7．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A．且B．且C．且D．且9．已知边长为 4 的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（ ）A．16B．14C．12D．810．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（ ）A．B．C．D．11．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度12．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为________．14．如图，在体积为 V 的圆柱中，以线段上的点 O 为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，，则的值是______.15．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______.16．已知“在中，”，类比以上正弦定理，“在三棱锥中，侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为，则________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）分别为的内角的对边.已知.（1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.18．（12 分）已知函数，.（1）若时，解不等式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.19．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围.20．（12 分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.（1）求证：；（2）当时，求的取值范围.21．（12 分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意都有，求实数的取值范围．22．（10 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生 400 人，女生 200 人；文科班有男生 100 人，女生 300 人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取 6 人，按男、女分层抽样从文科生中抽取 4 人，组成环境保护兴趣小组，再从这 10 人的兴趣小组中抽出4 人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件为“选出的这 4 个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率；（2）用表示抽取的 4 人中文科女生的人数，求的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先求出，再利用投影公式求解即可.【详解】解：由已知得，由在方向上的投影为，得，则.故答案为：B.【点睛】本题考查向量的几何意义，考查投影公式的应...
