广东省佛山市华南师范大学附属中学 2024 届高考考前提分数学仿真卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋ π(kZ)∈C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋ (kZ)∈2．函数的一个零点在区间内，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ）A．1B．2C．3D．44．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A．B．C．D．5．设集合（为实数集），，，则（ ）A．B．C．D．6．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（ ）A．B．C．D．7． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．849．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）A．1B．C．D．10．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（ ）A．B．C．D．11．记其中表示不大于 x 的最大整数，若方程在在有 7 个不同的实数根，则实数 k 的取值范围( )A．B．C．D．12．如图，矩形 ABCD 中，，，E 是 AD 的中点，将沿 BE 折起至，记二面角的平面角为，直线与平面 BCDE 所成的角为，与 BC 所成的角为，有如下两个命题：①对满足题意的任意的的位置，；②对满足题意的任意的的位置，，则( ) A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数在定义域 R 上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在 R 上的单调性相同时,则实数 k 的取值范围是______.14．若展开式中的常数项为 240，则实数的值为________.15．（5 分）国家禁毒办于 2019 年 11 月 5 日至 12 月 15 日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展 2019 年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成 20 道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是，则这五位同学答对题数的方差是____________．16．如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为的射线 与曲线分别交于两点（异于原点），求的取值范围.18．（12 分）已知椭圆，过的直线 与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.（1）若，求直线 的方程；（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.19．（12 分）如图，已知四棱锥，底面为边长为 2 的菱形，平面，，是的中点，．（Ⅰ） 证明：；（Ⅱ） 若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．20．（12 分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且.（1）求证：；（2）设平面与交于点，求证：为的中点.21．（12 分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的正弦值.22．（10 分）在平面直角坐标系中，曲线：...
