广东省佛山市华南师范大学附属中学 2024 年高三第二次诊断性检测数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则3．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）A．B．C．D．4．已知集合，则全集则下列结论正确的是( )A．B．C．D．5．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．若 为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ）A．B．C．D．8．设，，则（ ）A．B．C．D．9．已知，且，则在方向上的投影为（ ）A．B．C．D．10．已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题序号为( )A．②③B．②③④C．①④D．①②③11．若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A．B．C．3D．212．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若展开式中的常数项为 240，则实数的值为________.14．在平面直角坐标系 xOy 中，己知直线与函数的图象在 y 轴右侧的公共点从左到右依次为，，…，若点的横坐标为 1，则点的横坐标为________.15．若函数为奇函数，则_______.16．已知数列的前项满足，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.18．（12 分）设函数.（1）时，求的单调区间；（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数 t 的取值范围.19．（12 分）已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．( )Ⅰ 求证：平面平面．()Ⅱ 当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．20．（12 分）如图在四边形中，，，为中点，.（1）求；（2）若，求面积的最大值.21．（12 分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.22．（10 分）已知三点在抛物线上.（Ⅰ）当点的坐标为时，若直线过点，求此时直线与直线的斜率之积；（Ⅱ）当，且时，求面积的最小值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.【详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.2、C【解析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果.【详解】对于，当为内与垂直的直线时，不满足，错误；对于，设，则当为内与 平行的直线时，，但，错误；对于，由，知：，又，，正确；对于，设，则当为内与 平行的直线时，，错误.故选：.【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题.3、B【解析】根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积．【详解】解：分析...
