广东省佛山市第三中学2024年高三第四次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中，点在边上，平分，若，，，，则（）A．B．C．D．2．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是A．10B．9C．8D．73．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位D．向左平移个单位C．向左平移个单位”的一个充分不必要条件是4．若，则“A．B．C．且D．或5．下列命题中，真命题的个数为（）①命题“若，则”的否命题；②命题“若，则或”；③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.C．2A．0B．1D．3满足6．已知定义在R上的偶函数，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）A．2B．4C．5D．67．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8．设，点，，，，设对一切都有不等式成立，则正整数的最小值为（）A．B．C．D．9．设复数满足，则（）A．B．C．D．10．函数在上的最大值和最小值分别为（）A．，-2B．，-9C．-2，-9D．2，-211．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）（）A．B．C．D．12．在菱形中，，，，分别为，的中点，则A．B．C．5D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中的系数为____.14．若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_____．15．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示）16．不等式的解集为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面，，分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.18．（12分）已知的面积为，且.（1）求角的大小及长的最小值；（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.19．（12分）已知函数，且.（1）求的解析式；（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）.的值.（1）求抛物线C的极坐标方程；（2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.(1)求的长；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点.的距离.中，角所对的边分别是，且22．（10分）在（1）求；（2）若，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由平分，根据三角形内角平分线定理可得，再根据平面向量的加减法运算即得答案.【详解】平分，根据三角形内角平分线定理可得，又，，，，..故选：.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.2、B【解析】根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．【详解】由抛物线标准方程可知p=2因为直线l过抛物线的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知所以因为为线段长度，都大于0，由基本不等式可知，此时所以选B【点睛】本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题．3、C【解析】根据正弦型函数的图象得到，结合图像变换知识得到答案.【详解】由图象知：，∴.又时函数值最大，所以.又，∴，从而，，只需将的图象向左平移个单位即可得到的图象，故选C.【点睛】的图象求解析式已知函数(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求．4、C【解析】，∴，当且仅当时取等号.故“且”是“”的充分不必要条...
