广东省六校联盟 2023-2024 学年高三 3 月份模拟考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（ ）A．B．C．D．2．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为( )A．B．C．D．或3．运行如图程序，则输出的 S 的值为（ ） A．0B．1C．2018D．20174．定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于 x 的不等式在上恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．设，，则（ ）A．B．C．D．6．函数图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．7．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合 A 为集合 M 的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（ ）A．B．C．D．8．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．9．已知向量，，，若，则（ ）A．B．C．D．10．曲线在点处的切线方程为（ ）A．B．C．D．11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．812．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ）A．斤B． 斤C．斤D．斤二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为______.14．如图是一个算法伪代码，则输出的 的值为_______________.15．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．16．直线 是圆：与圆：的公切线，并且 分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，已知四棱锥，底面为边长为 2 的菱形，平面，，是的中点，．（Ⅰ） 证明：；（Ⅱ） 若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．18．（12 分）设函数，，其中， 为正实数.（1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数 的取值范围；（2）设，证明：对任意，都有.19．（12 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.（1）设，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.20．（12 分）某企业现有 A．B 两套设备生产某种产品，现从 A，B 两套设备生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图 1 是从A 设备抽取的样本频率分布直方图，表 1 是从 B 设备抽取的样本频数分布表.图 1：A 设备生产的样本频率分布直方图表 1：B 设备生产的样本频数分布表质量指标值频数2184814162（1）请估计 A．B 设备生产的产品质量指标的平均值；（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件利润240 元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件利润 180 元；其它的合格品定为三等品，每件利润120 元.根据图 1、表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据 A，B 两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业...
