广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学 2024 年高考数学押题试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）A．B．C．或D．2．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．3．半径为 2 的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A．B．C．D．4．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．5．设函数，若在上有且仅有 5 个零点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．已知正四面体的棱长为 ，是该正四面体外接球球心，且，，则（ ）A．B．C．D．7．若，则（ ）A．B．C．D．8．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是( )A．3B．2C．4D．59．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（ ）A．B．C．D．10．函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．11．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（ ）A．B．C．D．12．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分别为 8 百米、1 百米，则观察点到点、 距离之和的最小值为______________百米.14．抛物线的焦点到准线 的距离为 ．15．在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______.16．直线 xsinα＋y＋2＝0 的倾斜角的取值范围是________________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列满足且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（12 分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请 3 位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品 3 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为 A 级；（ii）若仅有 1 位行家认为质量不过关，再由另外 2 位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这 2 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为 B 级，若第二次质量把关这 2 位行家中有 1 位或 2 位认为质量不过关，则该手工艺品质量为 C 级；（iii）若有 2 位或 3 位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为 D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被 1 位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为 B 级的概率；（2）若一件手工艺品质量为 A,B,C 级均可外销，且利润分别为 900 元，600 元，300 元，质量为 D 级不能外销，利润记为 100 元.① 求 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；② 记 1 件手工艺品的利润为 X 元，求 X 的分布列与期望.19．（12 分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统 计,在 2018 年这一年内从 市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了 解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10...
