广东省大埔县虎山中学 2023-2024 学年高三下学期第五次调研考试数学试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则（ ）A．B．C．D．2．已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（ ）A．B．C．D．3．已知全集，，则（ ）A．B．C．D．4．双曲线的渐近线方程是（ ）A．B．C．D．5．已知集合，，若，则（ ）A．4B．－4C．8D．－86．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是( )A．B．C．D．7．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件8．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了9．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为( )A．B．C．D．10．设集合（为实数集），，，则（ ）A．B．C．D．11．半径为 2 的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A．B．C．D．12．数列满足，且，，则（ ）A．B．9C．D．7二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数的图象在处的切线斜率为，则______．14．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.15．已知，满足约束条件，则的最大值为________．16．已知，则__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为 2 的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）（文科）求三棱锥的体积；（理科）求二面角的正切值.18．（12 分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了 50 名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）频数51055频率0.10.20.10.1赞成人数4812521（1）若所抽调的 50 名市民中，收入在的有 15 名，求，，的值，并完成频率分布直方图．（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查，选中的 2 人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．（3）从月收入频率分布表的 6 组市民中分别随机抽取 3 名市民，恰有一组的 3 名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这 3 名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．19．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求证：对于任意，.20．（12 分）已知不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）已知存在实数使得恒成立，求实数的最大值.21．（12 分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.（1）求证:平面平面;（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.22．（10 分）记为数列的前项和，N.（1）求；（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先确定集合中的元素，然后由交集定义求解．【详解】，.故选：A．【点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键．2、A【解析】结合已知可知，可求，进而可求，代入，结合，可求，即可判断．【详解】图...
