广东省大埔县虎山中学 2024 届高考数学考前最后一卷预测卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（ ）A．B．1C．D．2．已知 为虚数单位，复数，则其共轭复数（ ）A．B．C．D．3．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 A．B．C．D．4．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件5．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）A．B．C．D．6．设全集，集合，.则集合等于（ ）A．B．C．D．7．给出下列四个命题：①若“且”为假命题，则﹑均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题，，则命题，；④设集合，，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）A．B．C．D．8．已知平面向量，，，则实数 x 的值等于（ ）A．6B．1C．D．9．已知函数,则函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．10．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．3C．D．211．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：① 若，，，则；② 若，，，则；③ 若，，，则；④ 若，，，，则.其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．②④D．③④12．如图，在中，，是上一点，若，则实数 的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对 3 名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这 3 名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的 88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________．“我身边的榜样”评选选票候选人符号注：1．同意画“○”，不同意画“×”．2．每张选票“○”的个数不超过 2 时才为有效票．甲乙丙14．如图，在平面四边形中，点，是椭圆短轴的两个端点，点在椭圆上，，记和的面积分别为，，则______.15．已知数列的前项满足，则______.16．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.（Ⅰ）若点在线段上，求的最小值；（Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围.18．（12 分）设等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和及使得最小的的值.19．（12 分）已知在中，角的对边分别为,且. （1）求 的值；（2）若,求的取值范围.20．（12 分）在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为 2 的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，（1）若分别为，的中点，求证：平面；（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．21．（12 分）已知函数.（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.（2）若函数在区间上不单调，证明：.22．（10 分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E 是边 PD 上一点，且.（1）求证：平面 ACE；（2）当 PA 的长为何值时，AC 与平面 PCD 所成的角为？参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在...
