广东省宝安中学 2023-2024 学年高考考前模拟数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为 8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于 1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）A．8B．7C．6D．42．命题“”的否定为（ ）A．B．C．D．3．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元 222 年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A．B．C．D．4．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（ ）A．2B．C．D．5．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（ ）A．0B．1C．-1D．6．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（ ）A．6B．C．D．37．若双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（ ）A．B．C．6D．88．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ）A．B．C．1D．9．若，则“”是“的展开式中项的系数为 90”的（ ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知数列对任意的有成立，若，则等于（ ）A．B．C．D．11．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ）A．B．C．D．12．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．5二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，若，则的范围为________.14．函数的单调增区间为__________.15．设实数 x，y 满足，则点表示的区域面积为______.16．某校初三年级共有名女生，为了了解初三女生 分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生 分钟“仰卧起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则 分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．（1）证明：平面；（2）求点 N 到平面 CDM 的距离．18．（12 分）对于给定的正整数 k，若各项均不为 0 的数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.（1）证明：等比数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”又是“数列”，证明：数列是等比数列.19．（12 分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值20．（12 分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.21．（12 分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10 分）直线 与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为．（1）求的方程；（2）设点为抛物线的焦点，当面积最...
