广东省广州中学 2024 届高三第三次测评数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，，则（ ）A．B．C．D．2．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）A．2B．3C．4D．13．已知中，，则（ ）A．1B．C．D．4．已知等比数列的各项均为正数，设其前 n 项和，若（），则（ ）A．30B．C．D．625．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（ ）.A．16B．C．5D．46．函数（其中 是自然对数的底数）的大致图像为（ ）A．B．C．D．7．点为的三条中线的交点，且，，则的值为( )A．B．C．D．8．设，随机变量的分布列是01则当在内增大时，（ ）A．减小，减小B．减小，增大C．增大，减小D．增大，增大9．在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，D 是 AB 的中点，若，且，则面积的最大值是( )A．B．C．D．10．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（ ）A．B．C．D．11．如图，棱长为 的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．12．设 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知实数，满足约束条件，则的最小值为______.14．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为 1 的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．15．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，．给出下列三个结论： ①；② 函数在内有且仅有个零点；③ 不等式的解集为．其中，正确结论的序号是________．16．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有__________种.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12 分）已知函数，其中 为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；（2）若函数在区间上恰有 3 个零点，且，求的取值范围.19．（12 分）某省新课改后某校为预测 2020 届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取 50 人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市 2020 届高考考生人数为 4 万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.（i）若从甲市随机抽取 10 名高三学生，求恰有 8 名学生达到本科线的概率（结果精确到 0.01）；（ii）已知该省乙市 2020 届高考考生人数为 3.6 万，假设该市每个考生本科上线率均为，若 2020 届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求 p 的取值范围.可...
