广东省广州华美英语实验学校 2024 年高三第六次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“”的否定是（ ）A．B．C．D．2．设，点，，，，设对一切都有不等式 成立，则正整数 的最小值为（ ）A．B．C．D．3．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）A．B．C．D．4．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为 2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前 10 层的所有数字之积最接近（ ）A．B．C．D．5．已知复数，若，则的值为（ ）A．1B．C．D．6．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（ ）A．B．C．D．7．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线 C 渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8．已知函数，则函数的零点所在区间为（ ）A．B．C．D．9．已知函数 f(x)＝,若关于 x 的方程 f(x)＝kx－恰有 4 个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是( )A． B． C． D． 10．函数在的图象大致为( )A．B．C．D．11．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则 56846 可用算筹表示为（ ）A．B．C．D．12．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知实数满约束条件，则的最大值为___________.14．已知数列为正项等比数列，，则的最小值为________.15．已知函数，则关于的不等式的解集为_______．16．在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则的面积为__．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.18．（12 分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求的取值范围．19．（12 分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．20．（12 分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面，、分别为、中点．（1）求证：；（2）求二面角的大小．21．（12 分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.（1）若直线的方程为，求的方程；（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22．（10 分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可.【详解】全称命题的否定是特称命题，所以命题“,”的否定是：，．故选 D．【点睛】本题考查全称命题的否定,难度容易.2、A【解析】先求得，再求得左边的范围，只需，利用单调性解得 t 的范围.【详解】由题意知 sin，∴，∴，随 n 的增大而增大，∴,∴，即，又 f(t)=在 t上单增，f(2)= -1<0，f(3)=2>0，∴正整数 的最小值为 3.【点睛】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题.3、B【解析】利用函数的单调性得到的大小关系，再利用不等式的...
