广东省广州市华南师范大学附属中学 2024 届高三 3 月份第一次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ）A．2B．24C．16D．142．已知，，，若，则正数可以为（ ）A．4B．23C．8D．173．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( )A．1B．2C．D．5．若，满足约束条件，则的最大值是（ ）A．B．C．13D．6．设全集，集合，，则集合（ ）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（ ）A．命题“，”的否定形式是“，”B．若平面，，，满足，则C．随机变量服从正态分布（），若，则D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件8．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆 与圆的位置关系是（ ）A．内切B．相交C．外切D．相离9．设集合，，则（ ）A．B．C．D．10．双曲线 C：（，）的离心率是 3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线 C 的焦距为（ ）A．3B．C．6D．11．在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且.若，的面积为，则（ ）A．5B．C．4D．1612．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（ ）A．3B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：（1）对任意的总有；（2）当，，时，总有成立.则称函数称为 G 函数.若是定义在上 G 函数，则实数 a 的取值范围为________.14．已知向量，且，则___________.15．若，则的最小值为________.16．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与 的交点的极坐标；（2）直线 与曲线交于，两点，线段中点为，求的值.18．（12 分）已知为椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．（12 分）已知在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项的和.20．（12 分）已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．（1）若，求直线与轴的交点坐标；（2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上．21．（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶...
