广东省广州市增城一中 2023-2024 学年高考数学全真模拟密押卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设 i 是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则 m 的值为（ ）A．B．C．1D．32．若复数满足，则（其中 为虚数单位）的最大值为（ ）A．1B．2C．3D．43．已知函数 f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则 f（5）+f（﹣1）＝（ ）A．﹣2B．﹣1C．2D．44．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A．2B．C．D．5．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（ ）A．B．C．D．6．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．7．2019 年某校迎国庆 70 周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是 86，乙队得分的平均数是 88，则（ ）A．170B．10C．172D．128．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（ ）A．B．C．D．10．关于函数，下列说法正确的是（ ）A．函数的定义域为B．函数一个递增区间为C．函数的图像关于直线对称D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像11．已知集合 A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（ ）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．{1，3，4，5，6，7}12．已知函数，以下结论正确的个数为（ ）① 当时，函数的图象的对称中心为；② 当时，函数在上为单调递减函数；③ 若函数在上不单调，则；④ 当时，在上的最大值为 1．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，已知扇形的半径为 1，面积为，则_____.14． “直线 l1：与直线 l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．15．正三棱柱的底面边长为 2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．16．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和；（2）已知数列满足：（ⅰ）对任意的；（ⅱ）对任意的，，且.① 若，求数列是等比数列的充要条件.② 求证：数列是等比数列，其中.18．（12 分）设等差数列的首项为 0，公差为 a，；等差数列的首项为 0，公差为 b，.由数列和构造数表 M，与数表；记数表 M 中位于第 i 行第 j 列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，…）.记数表中位于第 i 行第 j 列的元素为，其中（，，）.如：，.（1）设，，请计算，，；（2）设，，试求，的表达式（用 i，j 表示），并证明：对于整数 t，若 t 不属于数表 M，则 t 属于数表；（3）设，，对于整数 t，t 不属于数表 M，求 t 的最大值.19．（12 分）已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值.（2）若当时，，求的取值范围.20．（12 分）如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：（1）平面；（2）平面平面．21．（12 分）已知函数，,使得对任意两个不等的正实数，都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若方程有两个实根，且，求证：.22．（10 分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在...
