广东省广州市增城区四校联考2023-2024学年高三冲刺模拟数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为4，、、分别为侧棱，，的中点.若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为（）A．B．C．D．，若2．已知定义在上的可导函数满足是奇函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．3．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）A．B．C．D．4．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．5．（）A．B．C．D．6．若时，，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知（），i为虚数单位，则（）A．B．3C．1D．59．已知，，，则的最小值为（）A．B．C．D．10．已知集合，，，则集合()A．B．C．D．11．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.A．16B．C．5D．412．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数则______.14．在中，，．若，则_________．的解集为____________．15．（5分）已知函数，则不等式16．在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.（i）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；（ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.可能用到的参考数据：取，.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，，，.求证：平面平面以；求二面角的大小.19．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，证明.20．（12分）已知函数，使得，求证：（1）求单调区间和极值；（2）若存在实数21．（12分）已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值.．22．（10分）在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】如图，平面截球所得截面的图形为圆面，计算，由勾股定理解得，此外接球的体积为，三棱锥体积为，得到答案.【详解】截球所得截面的图形为圆面.如图，平面正三棱锥中，过作底面的垂线，垂足为，与平面交点记为，连接、.依题意，所以，设球的半径为，在中，，，，由勾股定理：，解得，此外接球的体积为，由于平面平面，所以平面，球心到平面的距离为，则，所以三棱锥体积为，所以此外接球的体积与三棱锥体积比值为.故选：D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，三棱锥体积，球体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.2、A【解析】构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得...
