广东省广州市实验中学2024年高三二诊模拟考试数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．2D．2．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．设集合，，若，则（）A．B．C．D．4．如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（）A．点M在圆C上B．点M在圆C外C．点M在圆C内D．上述三种情况都有可能5．若，则的虚部是A．3B．C．D．6．已知函数，若，则a的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为A．1B．C．D．8．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）A．B．C．8D．69．下列命题为真命题的个数是（）（其中，为无理数）①；②；③.A．0B．1C．2D．310．函数的单调递增区间为（）的部分图象如图所示，则A．B．C．D．11．若是定义域为的奇函数，且，则A．的值域为B．为周期函数，且6为其一个周期C．的图像关于对称D．函数的零点有无穷多个12．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．“直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．14．已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________.15．在中，内角的对边分别是，若，，则____.16．已知定义在的函数满足，且当时，，则的解集为__________________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(x)＝x－1＋x－2.若不等式a＋b＋a－b≥af(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．18．（12分）已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、两点（异于、两点），当直线垂直于轴时，四边形的面积为1．（1）求椭圆的方程；（2）设直线、的交点为；试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．19．（12分）的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.20．（12分）已知，，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值．21．（12分）在中，内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.22．（10分）已知．（1）若的解集为，求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，且两直角边分别为和，所以底面面积为高为的三棱锥，所以三棱锥的体积为，故选A．2、D两点的坐标，，（）.对分成三类，利【解析】根据中点在轴上，设出用则，列方程，化简后求得，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【详解】，，（），若，则根据条件可知，两点的横坐标互为相反数，不妨设，由，所以，即，方程无解；若，显然不满足；若，则，由，即，即，因为，所以函数在上递减，在上递增，故在处取得极小值也即是最小值，所以函数在上的值域为，故.故选D.【点睛】本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目.3、A【解析】根据交集的结果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，从而...
