广东省广州市第一中学2024届高考数学考前最后一卷预测卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为()B．20l9C．2018D．2017A．2020，则2．在中，为边上的中点，且（）A．B．C．D．3．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（）m．A．1B．C．D．24．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．函数在上的大致图象是（）B．A．C．D．6．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）A．B．C．5D．7．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（）A．B．C．D．8．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为()A．B．C．D．10．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：①以为直径的圆与抛物线准线相离；②直线与直线的斜率乘积为；③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．C．②③D．①②③其中，所有正确判断的序号是（）A．①②B．①③11．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为A．B．C．2D．12．已知集合A＝{x∈Nx2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．{1，3，4，5，6，7}二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则出场的两名运动员编号相同的概率为______.14．设函数，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．，现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为年级为12人，则抽取的样本容量为________人.16．已知数列的前项满足，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.18．（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值．19．（12分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.20．（12分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.（1）求证:平面平面;（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.中，平面平面，侧面为平行四边形，侧面21．（12分）如图，在三棱柱为正方形，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意计算，，，计算，，，得到答案.【详解】是等差数列的前项和，若，故，，，，故，当...
