广东省广州市育才中学 2024 届高三考前热身数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分 100 分），下表为高一·一班 40 名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ）A．6B．8C．10D．122．已知集合，集合，那么等于（ ）A．B．C．D．3．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ）A．B．C．D．4．已知集合，，则的真子集个数为（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）A．B．C．D．6．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）A．B．C．D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A．B．C．D．8．复数满足，则（ ）A．B．C．D．9．己知集合，，则（ ）A．B．C．D． 10．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于 的整数除了 和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，则的概率是（ ）A．B．C．D．11．过双曲线 的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．12．计算等于( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，则的值为 ____14．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．15．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为__________. 16．已知为椭圆上的一个动点，，，设直线和分别与直线交于，两点，若与的面积相等，则线段的长为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中， 角，，的对边分别为， 其中， .（1）求角的值；（2）若，，为边上的任意一点，求的最小值.18．（12 分）在中，内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.19．（12 分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线 于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.20．（12 分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为,求实数 的取值范围．21．（12 分）2019 年是五四运动 100 周年.五四运动以来的 100 年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的 100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的 100 年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动 100 周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由 10 道题目组成，其中 6 道 A 类题、4 道 B 类题，参赛者需从 10道题目中随机抽取 3 道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.（1）求甲同学至少抽到 2 道 B 类题的概率；（2）若甲同学答对每道 A 类题的概率都是，答对每道 B 类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中 2 道 A 类题和 1 道 B 类题，用 X 表示甲同学答对题目的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望.22．（10 分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器...
