广东省广州荔湾区广雅中学 2024 年高考适应性考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种A．B．C．D．2．已知抛物线 C：，过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点（A 在 x 轴上方），且满足，则直线 l 的斜率为（ ）A．1B．C．2D．33．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知函数 f（x）＝sin2x+sin2（x），则 f（x）的最小值为（ ）A．B．C．D．5．已知函数，则（ ）A．1B．2C．3D．46．函数的大致图象是（ ）A．B．C．D．7．已知 i 是虚数单位，则（ ）A． B． C． D．8．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（ ）A．B．C．D．9．已知数列的前 n 项和为，，且对于任意，满足，则（ ）A．B．C．D．10．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．已知函数，若关于的方程有 4 个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．函数（）的图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．动点到直线的距离和他到点距离相等，直线过且交点的轨迹于两点，则以为直径的圆必过_________.14．设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_____15．实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_______．16．如图，两个同心圆的半径分别为和，为大圆的一条 直径，过点作小圆的切线交大圆于另一点，切点为，点为劣弧上的任一点（不包括 两点），则的最大值是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在等腰梯形中，AD BC∥，，，，，分别为，，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）．（1）若为直线上任意一点，证明：MH∥平面；（2）若直线与直线所成角为，求二面角的余弦值．18．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.19．（12 分）已知椭圆 C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足 a+b＝3．（1）求椭圆 C 的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆 C 交于两个不同点 A，B，点 M 坐标为（2,1），设直线 MA 与 MB 的斜率分别为k1，k2，试问 k1+k2是否为定值？并说明理由．20．（12 分）已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC．（Ⅰ）求 sinB 的值；（Ⅱ）求 sin（2B+）的值．21．（12 分）已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．22．（10 分）如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到.（1）为上一点，且，当平面时，求实数的值；（2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】在所有两组至少都是人的分组中减去名女干部单独成一组的情况，再将这两组分配，利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】两组至少都是人，则分组中两组的人数分别为、或、，又因为名女干部不能单独成一组...
