广东省广州越秀区培正中学 2023-2024 学年高三二诊模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线﹣y2=1 的渐近线方程是（ ）A．x±2y=0B．2x±y=0C．4x±y=0D．x±4y=02．记的最大值和最小值分别为和．若平面向量、、 ，满足，则（ ）A．B．C．D．3．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（ ）A．0B．2C．4D．14．等比数列的前项和为，若，，，，则（ ）A．B．C．D．5．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A．B．C．D．6．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A．B．C．D．7．已知（），i 为虚数单位，则（ ）A．B．3C．1D．58．函数的一个零点在区间内，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知 若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．11．函数在的图象大致为A．B．C．D．12．已知函数，若关于的方程有 4 个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．记为数列的前项和，若，则__________.14．双曲线的离心率为_________．15．若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_________.16．在棱长为 的正方体中，是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题：①存在两点，使；②存在两点，使与直线都成的角；③若，则四面体的体积一定是定值；④若，则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与 的交点的极坐标；（2）直线 与曲线交于，两点，线段中点为，求的值.18．（12 分）曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为的射线 与曲线分别交于两点（异于原点），求的取值范围.19．（12 分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的正弦值.20．（12 分）的内角，，的对边分别是，，，已知.（1）求角；（2）若，，求的面积.21．（12 分）已知抛物线的焦点为，直线 交于两点（异于坐标原点 O）.（1）若直线 过点,，求的方程；（2）当时，判断直线 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.22．（10 分）如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：（1）平面；（2）平面平面．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：渐近线方程是﹣y2=1，整理后就得到双曲线的渐近线．解：双曲线其渐近线方程是﹣y2=1整理得 x±2y=1．故选 A．点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程．属于基础题．2、A【解析】设为、的夹角，根据题意求得，然后建立平面直角坐标系，设，，，根据平面向量...
