广东省德庆县香山中学2024届高三3月份第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）A．14种B．15种C．16种D．18种2．若集合，，则A．B．C．D．3．已知复数，则的虚部为（）A．－14．已知函数B．C．1D．有三个零点，，，且在区间，若，则的最小正周期为（）A．B．C．D．5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A．B．C．D．7．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A．B．C．D．8．已知函数，则下列结论中正确的是①函数的最小正周期为；②函数的图象是轴对称图形；③函数的极大值为；④函数的最小值为．A．①③B．②④C．②③D．②③④9．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）D．A．B．C．D．10．下列函数中，值域为的偶函数是（）A．B．C．11．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）A．B．C．D．12．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．14．已知向量，，且，则________．15．过抛物线C：（）的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为______.16．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，对，，都有不等式恒成立，求的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点.（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；（2）若，求的值.19．（12分）已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围．20．（12分）已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；（2）设数列，其前项和为，证明：.21．（12分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.组别分组频数频率1234①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；的分布列和数学期望.②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求22．（10分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.（1）若直线过点,，求的方程；（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起【详解】首先将黑球和白球排列好，再插入红球.情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×7=14种；情况2：黑球或白球中仅有两个相同...
