广东省惠州市华罗庚中学2024届高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知复数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．63．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知复数满足，其中为虚数单位，则（）．A．B．C．D．5．在中，角所对的边分别为，已知，则（）A．或B．C．D．或6．已知复数，满足，则（）A．1B．C．D．57．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．下列命题中，真命题的个数为（）①命题“若，则”的否命题；②命题“若，则或”；③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A．0B．1C．2D．39．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）A．该市总有15000户低收入家庭B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户10．已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（）A．30B．C．D．6211．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（）A．B．-2C．D．212．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（）A．﹣2B．﹣1C．2D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．平面区域的外接圆的方程是____________.14．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.15．在中，，，，则________，的面积为________．16．已知，则__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（12分）已知函数，．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数（3）求函数的极小值；的零点个数．19．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求（Ⅱ）设直线的取值范围.20．（12分）如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的标准方程；的斜率分别为，求证：（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线为定值.21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值．22．（10分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为.于不同的两点M，N（其中M在N的（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：右侧），求四边形面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】将函数的零点个数问题转化为函数与直线的交点的个数问题，画出函数的图象，易知直线过定点，故与在时的图象必有两个交点，故只需与在时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解.【详解】由图知与有个公共点即可，即，当设切点，则，.故选：D.【点睛】本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.2、B【解析】，，利用复数几何意义计算.设，由已知，【详解】，所以点在单位圆上，设而，表示点到...
