广东省揭阳市产业园 2024 年高考冲刺模拟数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（ ）A．B．C．D．2．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A．B．C．D．4．已知复数和复数，则为A．B．C．D．5．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（ ）A．B．C．D．6．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（ ）A．B．C．D．7．集合，，则=( )A．B．C．D．8．若复数满足，则（其中 为虚数单位）的最大值为（ ）A．1B．2C．3D．49．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．已知随机变量 X 的分布列如下表：X01Pabc其中 a，b，.若 X 的方差对所有都成立，则（ ）A．B．C．D．11．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．12．已知集合，集合，则等于（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.14．已知正方体棱长为 2，点 是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点 构成的图形面积为________.15．已知等差数列的前项和为，且，则______.16．设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，且满足，证明：.18．（12 分）设抛物线的焦点为，准线为 ，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.（1）求的值及该圆的方程；（2）设为 上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.19．（12 分）设椭圆的右焦点为，过的直线 与交于两点，点的坐标为．（1）当直线 的倾斜角为时，求线段 AB 的中点的横坐标；（2）设点 A 关于轴的对称点为 C，求证：M，B，C 三点共线；（3）设过点 M 的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在点 P，使得（其中 O 为坐标原点），求实数的取值范围．20．（12 分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.21．（12 分）如图所示，直角梯形 ABCD 中，，，，四边形 EDCF 为矩形，，平面平面 ABCD．(1)求证：平面 ABE；(2)求平面 ABE 与平面 EFB 所成锐二面角的余弦值．(3)在线段 DF 上是否存在点 P，使得直线 BP 与平面 ABE 所成角的正弦值为，若存在，求出线段 BP 的长，若不存在，请说明理由．22．（10 分）已知满足 ，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分类讨论，分别求出最大元素为 3,4,5,6 的三个元素子集的个数，即可得解.【详解】集合含有个元素的子集共有，所以．在集合中：最大元素为的集合有个；最大元素为的集合有；最大元素为的集合有；最大元素为的集合有；所以．故选：．【点睛】此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解.2、C【解析】由题意可知，，由可得出，，利用导数可得出函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，进而可得出，由此可得出，可得出，构造函数，利用导数求出函数在上的最大值即可得解.【详解】，，由于，则，同理可知，，函数的定义域为，对恒成立，所以，函数在...
