广东省揭阳市揭西河婆中学 2023-2024 学年高考适应性考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，若，则（ ）A．B．C．D．2．函数在上为增函数，则的值可以是( )A．0B．C．D．3． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 200 个点，己知恰有 80 个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）A．B．C．10D．4．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ）A．B．C．D．6．公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ）A．48B．36C．24D．127．公比为 2 的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．已知.给出下列判断：① 若，且，则；② 存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；③ 若在上恰有 7 个零点，则的取值范围为；④ 若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．49．袋中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是 3 的倍数，则获奖，若有 5 人参与摸球，则恰好 2 人获奖的概率是（ ）A．B．C．D．10．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数11．数列满足：，，，为其前 n 项和，则（ ）A．0B．1C．3D．412．函数的图象为 C，以下结论中正确的是（ ）① 图象 C 关于直线对称；② 图象 C 关于点对称；③ 由 y =2sin2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C.A．①B．①②C．②③D．①②③二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，则下列结论中正确的是_________.①是周期函数；②的对称轴方程为，；③在区间上为增函数；④方程在区间有 6 个根.14．若，则的最小值是______.15．设为正实数，若则的取值范围是__________．16．若，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.18．（12 分）如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点.(1)求证:平面；(2)求三棱锥的体积.19．（12 分）为了解网络外卖的发展情况，某调查机构从全国各城市中抽取了 100 个相同等级地城市，分别调查了甲乙两家网络外卖平台（以下简称外卖甲、外卖乙）在今年 3 月的订单情况，得到外卖甲该月订单的频率分布直方图，外卖乙该月订单的频数分布表，如下图表所示.订单：（单位：万件） 频数1223订单：（单位：万件）频数402020102（1）...
