广东省揭阳市普宁华美实验学校 2023-2024 学年高考数学倒计时模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．2．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ）A．B．C．D．3．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ）A．B．C．D．4．已知，，，，则（ ）A．B．C．D．5．如图，在圆锥 SO 中，AB，CD 为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且 AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线 SC 与 OE 所成角的正切值为（ ）A．B．C．D．6．已知函数 f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则 f（5）+f（﹣1）＝（ ）A．﹣2B．﹣1C．2D．47．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（ ）A．36B．21C．12D．69．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取 1 个数，则其和等于 11 的概率是（ ）．A．B．C．D．10．已知双曲线的右焦点为 F，过右顶点 A 且与 x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于 M点，MF 的中点恰好在双曲线 C 上，则 C 的离心率为（ ）A．B．C．D．11．设命题 p:>1,n2>2n,则p 为（ ）A．B．C．D．12．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________．14．若，则的最小值为________.15．已知向量，满足，，，则向量在的夹角为______.16．已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有 4 个零点，则的取值范围是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设为实数,已知函数,．（1）当时,求函数的单调区间：（2）设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;（3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围．18．（12 分）某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.年龄（单位：岁）保费（单位：元）（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值；（2）经调查，年龄在之间的老人每人中有 人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元，如果参保，保险公司补贴治疗费元.某老人年龄岁，若购买该项保险(取中的).针对此疾病所支付的费用为元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为元.试比较和的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？19．（12 分）在极坐标系中，直线 的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线 与曲线的交点的直角坐标.20．（12 分）设函数 f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中 aR∈ ，e=2.718…为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论 f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当 x＞1 时，g（x）＞0；（Ⅲ）确定 a 的所有可能取值，使得 f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立.21．（12 分）已知函数．（1）若...
