广东省揭阳市普宁华美实验学校 2023-2024 学年高考数学押题试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．2．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．3．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（ ）A．2B．1C．D．04．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A．B．C．D．5．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（ ）A．的值域是B．是奇函数C．是周期函数D．是增函数6．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）A．B．2C．D．17．已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．8．，则与位置关系是 ( )A．平行B．异面C．相交D．平行或异面或相交9．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（ ）A．B．C．D．10．抛物线的焦点 是双曲线的右焦点，点 是曲线的交点，点 在抛物线的准线上，是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．11．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60 年为一个轮回.现从农历 2000 年至 2019 年共 20 个年份中任取 2 个年份，则这 2 个年份的天干或地支相同的概率为（ ）A．B．C．D．12．若 a＞b＞0，0＜c＜1，则A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bc D．ca＞cb二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知是偶函数，则的最小值为___________.14．有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中随机取出 4 个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________.15．已知，则________.(填“>”或“=”或“<”).16．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在 x 轴上，且=, 那么椭圆的方程是 ．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，.（1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.18．（12 分）在数列和等比数列中，，，.（1）求数列及的通项公式；（2）若，求数列的前 n 项和.19．（12 分）已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数的值；（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线 为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线．20．（12 分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线 ，试问直线 是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.21．（12 分）已知函数，其中，．（1）当时，求的值；（2）当的最小正周期为时，求在上的值域．22．（10 分）已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4x+3y﹣29＝0 相切．（1）求圆的方程；（2）设直线 ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于 A，B 两点，求实数 a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数 a，使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P（﹣2，4），若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个...
