广东省揭阳市第一中学 2023-2024 学年高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某中学 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.2 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2019 年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是（ ）.A．与 2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加B．与 2016 年相比，2019 年一本达线人数减少C．与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了 0.3 倍D．2016 年与 2019 年艺体达线人数相同2．过抛物线的焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB，CD，设 P 为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（ ）A．1B．2C．3D．43．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知复数满足，且，则（ ）A．3B．C．D．5．在中，为边上的中点，且，则（ ）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图后，输出的值为 5，则的取值范围是（ ）. A．B．C．D．7．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ）A．B．C．D．8．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为 2，某一项为 2020 的超级斐波那契数列的个数为（ ）A．3B．4C．5D．69．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ）A．5B．10C．15D．2010． “”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件11．的内角的对边分别为，若，则内角（ ）A．B．C．D．12．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A．2B．5C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知实数满约束条件，则的最大值为___________.14．某班有学生 52 人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________．15．已知集合，其中，.且，则集合中所有元素的和为_________.16．现有一块边长为 a 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为 x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线 C1的普通方程为(x-1)2 +y2 =1，曲线 C2的参数方程为（θ 为参数）.（Ⅰ）求曲线 C1和 C2的极坐标方程：（Ⅱ）设射线 θ=(ρ>0)分别与曲线 C1和 C2相交于 A，B 两点，求|AB|的值．18．（12 分）已知函数．（1）当时，解关于 x 的不等式；（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围．19．（12 分）已知.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.20．（12 分）已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）当时，求证：.21．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．（1）求点，的极坐标；（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．22．（10 分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.（1）求线段的长.（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一...
