广东省揭阳市第一中学 2024 届高考全国统考预测密卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支 P，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点 F，则双曲线离心率为 A．B．C．2D．2．已知集合，则元素个数为( )A．1B．2C．3D．43．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）A．B．C．D．4．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）A．1B．-1C．2D．-25．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则6．等差数列中，，，则数列前 6 项和为（）A．18B．24C．36D．727．在中，角、 、 的对边分别为、 、 ，若，，，则（ ）A．B．C．D．8．复数（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知满足，则（ ）A．B．C．D．10．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ）A．B．C．D．111．已知为非零向量，“”为“”的（ ）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件12．我们熟悉的卡通形象“哆啦 A 梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为 100 米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ）A．400 米B．480 米C．520 米D．600 米二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，且，则__________．14．已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，P 为 C 上一点，PQ 垂直 l 于点 Q，M，N 分别为 PQ，PF 的中点，MN 与 x 轴相交于点 R，若∠NRF=60°，则|FR|等于_____.15．的展开式中，的系数是______.16．在正方体中，已知点在直线上运动，则下列四个命题中：①三棱锥的体积不变；②；③当为中点时，二面角 的余弦值为；④若正方体的棱长为 2，则的最小值为；其中说法正确的是____________（写出所有说法正确的编号）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数）.以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.（1）设直线 l 的极坐标方程为，若直线 l 与曲线 C 交于两点 A．B，求 AB 的长；（2）设 M、N 是曲线 C 上的两点，若，求面积的最大值.18．（12 分）如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.（Ⅰ）证明：平面平面垂直；（Ⅱ）是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.19．（12 分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.20．（12 分）如图，四棱锥 V﹣ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 交于点 O，VO⊥平面 ABCD，E 是棱 VC 的中点．（1）求证：VA∥平面 BDE；（2）求证：平面 VAC⊥平面 BDE．21．（12 分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为 ，是 上的两个动点，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．22．（10 分）设前项积为的数列，（为常数），且是等差数列.（Ｉ）求...
