广东省揭阳市重点名校 2023-2024 学年高考数学一模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）（附：）A．个B．个C．个D．个2．设，，则（ ）A．B．C．D．3．如图，已知直线与抛物线相交于 A，B 两点，且 A、B 两点在抛物线准线上的投影分别是 M，N，若，则的值是（ ）A．B．C．D．4．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．5．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A．B．C．D．6．已知命题 p：“”是“”的充要条件；，，则（ ）A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为假命题7．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．8．若复数（ 为虚数单位），则（ ）A．B．C．D．9．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（ ）A．B．C．D．10．已知，则（ ）A．5B．C．13D．11．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（ ）A．B．C．D．12． A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知在△ABC 中，（2sin32°，2cos32°），（cos77°，﹣cos13°），则⋅_____，△ABC 的面积为_____．14．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．15．已知正方体棱长为 2，点 是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点 构成的图形面积为________.16．在的二项展开式中，所有项的系数的和为________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）当 a=2 时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，，求的取值范围.18．（12 分）已知的内角，，的对边分别为，，，．（1）若，证明：．（2）若，，求的面积．19．（12 分）在中，内角的对边分别是，已知．（1）求的值；（2）若，求的面积．20．（12 分）如图，湖中有一个半径为 千米的圆形小岛，岸边点与小岛圆心相距千米，为方便游人到小岛观光，从点向小岛建三段栈道，，，湖面上的点在线段上，且，均与圆相切，切点分别为，，其中栈道，，和小岛在同一个平面上.沿圆的优弧（圆上实线部分）上再修建栈道.记为.用表示栈道的总长度，并确定的取值范围；求当为何值时，栈道总长度最短.21．（12 分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取 45 名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于 5 小时的有 19 人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足 120 分的占，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于 120 分分数不足 120 分合计线上学习时间不少于 5 小时419线上学习时间不足 5 小时合计45（1）请完成上面列联表；并判断是否有 99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于 120 分和分数不足 120 分的两组学生中抽取 9 名学生，设抽到不足 120 分且每周线上学习时间不足 5 小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；② 若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于 120 分的学生中随机抽取 20 人，求这些人中每周线上学习时间不少于 5 小时的...
