广东省揭阳普宁市 2024 年高三下学期一模考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则下列不等式不能成立的是（ ）A．B．C．D．2．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为 1，则该几何体的体积是 A．B．C．D．3．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A．B．C．D．4．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D 函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（ ）① ② ③ ④ ⑤A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．6．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（ ）A．B．C．1D．37．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 4 的正三角形，俯视图是由边长为 4 的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．8．存在点在椭圆上，且点 M 在第一象限，使得过点 M 且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（ ）A．B．C．D．10．在精准扶贫工作中，有 6 名男干部、5 名女干部，从中选出 2 名男干部、1 名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( )A．60 种B．70 种C．75 种D．150 种11．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．12．已知集合 M＝{x|1﹣ ＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则 M∩N＝（ ）A．[3﹣ ，2）B．（﹣3，2）C．（﹣1，0]D．（﹣1，0）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，，是平面向量，是单位向量.若，，且，则的取值范围是________.14．已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆的方程是____.15．（5 分）某膳食营养科研机构为研究牛蛙体内的维生素 E 和锌、硒等微量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到抗癌的效果）对人体的作用，现从只雌蛙和只雄蛙中任选只牛蛙进行抽样试验，则选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是____________．16．已知实数，且由的最大值是_________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．求证：平面平面；是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18．（12 分）已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）经过点且斜率存在的直线 交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称．连接．求证：存在实数，使得成立．19．（12 分）已知函数，其中.（1）当时，求在的切线方程；（2）求证：的极大值恒大于 0.20．（12 分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.21．（12 分）设函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）如果对所有的≥0，都有≤，求的最小值；（Ⅲ）已知数列中，，且，若数列的前 n 项和为，求证：.22．（10 分）已知等比数列是递增数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【详解】选项 A：由于，即，，所以，所以，所以成立；选项 B：由于，即，所以，所以，所以不成立；选项 C：由于，所以，所以，所以成立；选项 D：...
